BOTELLAS, PALOMAS Y NÚMEROS
François Guynot de Boismenu, Conflans - Sainte Honorine
Literatura prohibida. Uso de la palabra. Rene Magritte 1936
La familia del Bosque llevaba poco tiempo asentada en su casa de la calle San Lucar, cuando la sangre marco para siempre al hijo mayor Francisco. La principal singularidad de esta casa eran sus tres escaleras. Cada una de ellas diferentes, dos interiores, una de piedra, otra de madera; la tercera era exterior y de hormigón. Sus formas y tiempos también eran bien particulares.
La primera conectaba la planta baja y su tradicional trinomio salón-comedor-cocina al primer piso con tres dormitorios y baño. Esta escalera tenía dos tramos muy desiguales y en ángulo casi recto, lo que producía una sensación de demora o mejor dicho daba la posibilidad de una pausa, una duda, un lugar geométrico de donde ver y comprender toda la casa. Sumado a su sensual revestimiento de piedra, el conjunto era «la alhaja» de la casa.
La segunda no estaba superpuesta a la primera y permitía acceder al nivel de servicios, donde había un dormitorio, su propio baño más un lavadero en la terraza. Su directriz era una espiral y se debía subir sin descansar, imponiendo una rapidez de movimiento, de lo contrario uno arriesgaba caerse de ella. En su perímetro estaba puntuado por una abertura que la relacionaba visualmente a la primera escalera. La madera le agregaba una musicalidad bien propia, imposible de no escuchar a la persona que venía circulando por ella.
La tercera escalera era recta e iba por afuera, entre el muro norte de la casa y la medianera, desde el patio directamente a la terraza. Esto era una posibilidad, pero imposible de verificar ya que estaba cerrada arriba y todos sus peldaños servían para guardar una multitud de botellas vacías, de todos los colores y tamaños.
El padre advirtió a sus cuatros hijos de no subir por ella, el dedo índice parado y con un ligero movimiento de ida y vuelta resaltaba la orden.
Una tarde de verano anterior a las navidades los niños jugaban en el patio, cuando el sol ilumino todas las botellas y una brisa suave que venía del mar las hizo cantar como sirenas.
En ese preciso momento a Francisco se le superpusieron en una sola imagen: la escalera, el canto de las sirenas y lo prohibido. El dedo índice de su padre ahora tenía una campana de trineo que resaltaba la orden, esto no le impidió poner su pequeño pie en el primer peldaño.
En la subida entre el calor sofocante, la profusión de luces de colores y los obstinados cantos de las botellas, el niño perdió pie y conocimiento.
Cuando volvió abrir sus ojos, entre vidrios rotos su cabeza no paraba de sangrar.
Al día siguiente Francisco ya restablecido del accidente, se sometió al castigo paterno por haber desobedecido.
Tuvo que escribir estas instrucciones para no subir la escalera: No debo poner el pie en el primer peldaño. No debo poner el otro pie en el segundo peldaño. Así hasta el último escalón.
Cuando sus padres volvieron a verificar si su hijo había realizado su castigo, descubrieron que él no había escrito la treintena de escalones, solo había llegado al escalón trece y le preguntaron, ¿por qué has parado de escribir?
La respuesta fue evidente para el niño, el solo había llegado hasta ese escalón y nunca había pisado los siguientes, entonces por qué escribirlos.
Desde esta desaventura Francisco guardo la idea que las escaleras son para ser escritas. Y las historias que ellas nos cuentan no son las mismas si se leen bajando o subiendo.
Esta historia fue escrita subiendo la escalera de la calle San Lucar, hay otra historia bajando de ella, pero esta es mi secreto.
Fue bajando la escalera del liceo que un compañero de clase me habló por primera vez de su tío arquitecto.
Este hecho sigue imborrable, todos los peldaños que baje en ese preciso momento siguen bajo mis pies y sus palabras en mi memoria: mesa de dibujo, grandes hojas, lápices, reglas, escuadras, compas, calculadora y muchos números.
Años más tarde esta escalera y sus palabras me llevaron a estudiar arquitectura.
Hoy la mesa de dibujo y las hojas se han reducido, las herramientas de trabajo han cambiado y los números están escondidos en misteriosas series de ceros y unos.
De todas las formas que he dibujado, la escalera es la mejor para escribir y ordenar números. El binomio es perfecto a condición de seguir ciertas reglas, proporciones y formas.
Alcuino de York (735 – 805) en el siglo VIII ordenó palomas. Una paloma se posó en el primer escalón, dos en el segundo, 3 en el tercero, 4 en el cuarto, 5 en el quinto y así sucesivamente hasta el centésimo. Luego le pregunto a sus alumnos ¿Cuántas palomas había en total? (1)
En 1784 un niño de 7 años llamado Johann Carl Friedrich Gauss respondió rápidamente a la pregunta de su maestro, 5050 palomas. (2)
Años más tarde (1792 o 1793) el joven Gauss organizó los 25 números primos que hay entre 1 y 100 en una curiosa escalera : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
En una clásica gráfica, siguiendo el eje (X) se colocan todos los numero del 1 al 100, en el eje (Y) la cantidad de números primos. Cada vez que se encuentra un numero primo se crea una contrahuella, luego se vuelve horizontalmente creando variadas dimensiones de huellas y descansos hasta la próxima caprichosa aparición de otra contramarcha. El resultado es una escalera poco ortodoxa, emocionante representación de la aparición de los números primos.
Contact (1997) película de Robert Zemeckis, basada en la novela de Carl Sagan. Jodie Foster interpreta a la Dra. Eleanor "Ellie" Arroway, una científica de SETI que encuentra un mensaje extraterrestre basado en los números primos.
¿Por qué estos números nos atraen tanto?
Porque tienen la capacidad de construir todos los demás números. Cualquier otro número entero que no sea primo puede construirse multiplicando estos números de base primitiva, son como átomos, son el oxígeno, el hidrogeno, el carbono y el nitrógeno del universo de los números.
La primera vez que vi la escalera de Gauss me dio la impresión de que en ella había varias superpuestas, como si se tratara de todas las escaleras que subimos en un día, en una semana, un mes, un año, en una vida y que tuviéramos la posibilidad de juntarlas todas.
Las variaciones de las huellas serían los diferentes tiempos que hay entre cada escalera.
Cada día bajo los 19 escalones entre mi casa y la vereda, subo 59 para llegar a la estación de tren, otros 47 en la estación de tren de la ciudad de Conflans Sainte Honorine, al llegar a Paris otros 113 escalones para ir al metro y al salir otros 59 más.
Por la mañana son 297 escalones repartidos en 11 escaleras, en total al final del día son 594 escalones que subo y bajo (si no hago trampa con alguna escalera mecánica). Para darle una escala a este ejercicio diario, todos ellos equivalen a un poco más de un tercio de la torre Eiffel. Al año subo y bajo 37 veces esta torre.
Con estos pocos indicios y múltiples observaciones propongo esta conjetura: si organizamos los números primos como la esfera de un reloj, en doce intervalos y de manera recursiva, pasadas las primeras 12 horas (en ella se hallan los primeros números primos 2, 3, 5 y 7):
•encontraremos los números primos organizados en cuatro direcciones simétricas: a la una (13//37//61/73//97…), a las cinco (17/29/41/53///89…), a las siete (7/19/31/43//67/79…) y a las once (11/23//47/59/71/83…) de la mañana;
•los números así ordenados se encontrarán en cada dirección separados por múltiples de 12 (horas), 24 (horas), dos días, una semana, quince días, un mes, un año, un siglo;
No vale la pena explorar por otras direcciones, por ahí solo encontrarán un desierto de números pares y múltiples de impares.
Esta nueva gráfica, confirma la otra característica de estos números: cuanto más nos alejamos del centro menos primos hay. Por ejemplo, entre 10.000.000 y 10.000.100 solo hay dos, el 10.000.019 y el 10.000.079, los dos están en la dirección de las 11 horas y entre ellos hay dos días y medio (60 horas).
Así fue como las 137 botellas, las 5050 palomas y los primeros 25 números primos; fueron escalera una vez.
La contramarcha y la marcha, ellas fueron escalera una vez; y otra vez; y otra vez; y otra vez; y otra vez; y otra vez; y otra vez ……
Referencias:
(1)En 1202 Leonardo Fibonacci, ordenó conejos para crear su serie de números enteros.
(2)Gauss encontró la solución sumando el primer y el último escalón, luego el segundo al anteúltimo y así sucesivamente, observo que el resultado de estas sumas era siempre igual a 101. Luego multiplico este constante resultado a los 50 pares de la escalera encontrando así el resultado final.
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